اثر بار محوری وارده بر ستون ها و تیر ستون ها موجب افزایش لنگر و تغییر شکل در عضو می گردد.در بررسی وضعیت پایداری تیر ستون ها از معادلات کلاسیک شیب افت استفاده می شود . در حالات واقعی،اتصالات این گونه اعضا بیشتر به صورت نیمه صلب بوده که در مدل سازی های موجود با فنری به سختی k معادل سازی می گردد. در بعضی از ستون های خاص،به علت تغییر در سطح مقطع و سختی عضو،آن عضو دارای دو نوع سختی و تغییر شکل متفاوت می باشد. در این مقاله به ارائه مجموعه ای از معادلات شیب افت و دسته بندی کلی برای بررسی پایداری اعضای تیر ستون با اتصالات نیمه صلب و سختی متغییر می پردازیم. برای مدل سازی تغییر شکل و سختی در اعضای تیر ستون از دو نوع معادله تغییر شکل اولیه که ناشی از بار گذاری و یا ایرادات ساخت می باشد استفاده می کنیم.
