هدف از این رساله، تعریف نگاشت ها و انقباض های انتگرالr و بدست آوردن نقاط تقریب این انقباض ها در فضاهای متریک مجهز به گراف است و سپس بهترین نقاط تقریب را برای انقباض های انتگرالی تعمیم داده و چندین نتیجه را بدست می آوریم. همچنین چندین نتیجه نقطە ثابت شناختە شده را در ادامه بیان کرده و برای این نتایج به ارائه مثال هایی جالب می پردازیم.
