خانواده توزیعهای پیرسن، خانوادهای شامل دوازده تابع چگالی احتمال پیوسته با چولگی و کشیدگیهای مختلف است که بسیاری از توزیعهای مهم و شناخته شده را هم شامل میشود. فصل اول این پایاننامه به معرفی خانواده توابع چگالی احتمال پیرسن یا سیستم پیرسن اختصاص دارد. در این فصل روش به دست آوردن این توابع چگالی احتمال، برآورد پارامترها و معیار تفکیک آنها را بیان میکنیم. از اعضای این خانواده میتوان برای برازش یک تابع چگالی احتمال پیوسته به دادههایی که توزیع نامشخصی دارند استفاده کرد که روش برازش توابع چگالی احتمال پیرسن به دادهها و چگونگی برآورد پارامترهای این توزیعها را ذکر کرده و آن را با یک مثال عددی شرح میدهیم. در فصل دوم، یک تابع چگالی احتمال جدید معرفی میشود که از حاصلضرب دو تابع چگالی احتمال پیرسن نوع VII ساخته شده است و آن را تابع چگالی پیرسن نوع VII حاصلضربی مینامیم. سپس به کاربردهایی از این توزیع اشاره کرده و به بررسی ویژگیهای ساختاری این توزیع جدید مانند تابع توزیع تجمعی، گشتاورها، برآورد ماکزیمم درستنمایی پارامترها، ماتریس اطلاع فیشر، میانگین انحراف از میانگین و میانه، آنتروپی و توزیع حدی آمارههای مرتب فرین میپردازیم. در آخر، دو تابع چگالی حاصلضربی جدید را با استفاده از خانواده پیرسن معرفی کرده و گشتاور مرتبه k ام آنها را محاسبه میکنیم. در فصل سوم، کاربردهایی از تعدادی از توابع چگالی احتمال پیرسن مطرح میشود. ابتدا کاربردی از تابع چگالی پیرسن نوع VII حاصلضربی بیان میشود و از این تابع چگالی به عنوان توزیع پسین یک متغیر تصادفی و برای انجام یک آزمون بیزی در مورد میانگین توزیع نرمال استفاده میشود. در بخش بعد با استفاده از تابع چگالی پیرسن نوع ،I یک تقریب پیوسته برای تابع احتمال دوجملهای با پارامترهای n=50 و p=0.3 به دست آورده و آن را با تقریبهایی که از روشهای دیگر به دست میآیند مقایسه میکنیم. کاربرد بعدی مربوط به تابع چگالی پیرسن نوع III است که از آن برای برآورد حداکثر حجم آب یک رودخانه در یک ایستگاه هیدرومتری به ازای دورههای بازگشت مختلف استفاده خواهیم کرد.
