مدلهای رگرسیون پواسن و دوجملهای منفی زیرمجموعهی مدلهای شمارشی هستند که در آنها متغیر پاسخ اعداد صحیح نامنفی را اختیار میکند. گاهی ممکن است تعداد زیادی از مشاهدات صفر باشند بهطوری که این تعداد بسیار بیشتر از صفرهای تولید شده از یک مدل شمارشی معمولی است. برای تحلیل چنین دادههایی از مدلهای شمارشی آماسیده در صفر استفاده میشود که در آنها فرض میشود دادهها از یک توزیع شمارشی معمولی و یک توزیع تباهیده در صفر تولید میشوند. در چنین حالتی، اگر دادههای تولیده شده از توزیع شمارشی دارای میانگین و واریانس یکسان باشند، از مدل پواسن آماسیده در صفر استفاده میشود، ولی زمانی که این دادهها بیشپراکنده باشند، مدل دوجملهای منفی آماسیده در صفر برای مدلبندی رابطهی بین متغیر پاسخ و متغیرهای پیشگو و برآورد پارامترهای مدل مناسب است. زمانی که در یک مدل رگرسیونی بین متغیرهای پیشگو همخطی چندگانه وجود داشته باشد از روش برآورد ریج و برآورد نوع-لیو برای برآورد پارامترهای مدل استفاده میشود، بهطوریکه کارایی آنها بیشتر از روش ماکسیمم درستنمایی است. از طرف دیگر به منظور بهبود عملکرد برآورد پارامترهای مدل، استفاده از اطلاعات پیشین در مورد تعدادی از پارامترها که تأثیر معنیداری روی متغیر پاسخ ندارند و ترکیب آنها با اطلاعات حاصل از نمونهی تصادفی میتواند مفید باشد. اطلاعات پیشین که بهصورت قیدهایی روی پارامترهای مدل ظاهر میشوند، قبل از به کارگیری در مدل آزمون میشوند. در صورتی که درست باشند موجب بهبود عملکرد برآورد پارامترهای مدل میشوند. برآوردگرهای حاصل از این روش را برآوردگرهای انقباضی میگویند که شامل برآوردگرهای انقباضی خطی، پیشآزمون، آزمون اولیه، نوع استاین و نوع-استاین مثبت هستند. در این رساله به منظور بهبود عملکرد پارامترهای مدل، برآوردگرهای انقباضی در مدل دوجملهای منفی آماسیده در صفر، مدل آمیختهی دوجملهای منفی، مدل آمیختهی دوجملهای منفی آماسیده در صفر و برآوردگرهای انقباضی نوع-لیو در مدل دوجملهای منفی آماسیده در صفر معرفی میشوند. به منظور مقایسهی عملکرد برآوردگرهای مختلف، کارایی نسبی برآوردگرها از نظر میانگین مربعات خطا با استفاده از شبیهسازی مونت کارلو مورد بررسی قرار میگیرد. همچنین اریبی و ریسک مجانبی برآوردگرهای مختلف بهصورت نظری بیان و اثبات میشوند. کارایی کلیه روشهای معرفی شده در مجموعه دادههای واقعی محاسبه میشود.
