حسین بیورانی (Hossein Bevrani)

از دیر باز تا کنون آماردانان، برای بهبود کارایی مسائل استنباطی استفاده از اطلاعات قبلی درباره پارامتر یا محدودیت روی مقادیر پارامترها را در تحلیل تشخیص داده‌اند. این محدودیت‌ها که در علوم مختلف کاربرد دارند، غالباً به طور طبیعی ایجاد می‌شوند و می‌توان آنها را در قالب قیدهای مساوی و نامساوی خطی بیان نمود. در مدل‌های رگرسیونی خطی و خطی تعمیم‌یافته، قیدهای مساوی خطی براساس اطلاعات محقق یا بر اساس انتخاب متغیرهای معنی‌دار در مدل تعیین می‌شود. بنابراین قیدهای مطرح شده، شامل اطلاعات ارزشمندی هستند که در برآورد پارامتر مدل، باید مورد توجه قرار گیرند چرا که نادیده گرفتن این اطلاعات می‌تواند از کیفیت برآوردگر تعیین شده بکاهد. کارهای بسیاری در زمینه استنباط کلاسیک با در نظر گرفتن قیدهای مساوی خطی و همچنین قیدهای نامساوی خطی انجام گرفته است. برخلاف استنباط کلاسیک، استنباط بیزی روی مدل‌های رگرسیونی بویژه در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته با توجه به مزیت‌های این روش، هنوز جای کار دارد. در این رساله با هدف استنباط بیزی در مدل‌های رگرسیونی، نخست به بررسی الگوریتم‌های موجود در برآورد پارامترهای مدل رگرسیون خطی با داشتن قیدهای نامساوی خطی پرداخته و سعی در بهبود و افزایش کارایی آنها خواهد شد. سپس به استنباط بیزی در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته با در نظر گرفتن قیدهای نامساوی خطی خواهیم پرداخت. الگوریتم جدیدی پیشنهاد می‌شود که برآوردگر بیزی مقید حاصل، کارایی مناسب‌تری نسبت به برآوردگر بیز نامقید و همچنین برآوردگر حداکثر درستنمایی داشته باشد. روش استنباطی خود را روی مدل‌های رگرسیون گاما و بتا بکار خواهیم گرفت. از آنجا که در مباحث کاربردی مدل‌های رگرسیونی، همخطی چندگانه بین متغیرهای مستقل، اغلب اتفاق می‌افتد، بحث همخطی در مدل‌های رگرسیونی را مطرح و کارایی برآوردگرهای پیشنهادی را با برآوردگر ریج مقایسه خواهیم نمود. در پایان کاربرد برآوردگرهای بیزی مقید معرفی شده برای مجموعه‌ای از داده‌های واقعی، بررسی می‌شوند.