پهنه بندی مناطق جمعیتی همواره جزء تصمیمات بنیادی جوامع بشری است. یکی از رایج ترین کاربردهای آن، پهنه بندی سیاسی است که مرزهای جغرافیایی کشورها، استان ها، شهرها و روستاها را تعیین می کند. با پیشرفت جوامع و لزوم انجام برنامه ریزی در زمینه های مختلف، مسئله پهنه بندی مناطق جمعیتی بیش از پیش مورد توجه قرار می گیرد و در بخش های مختلف جامعه نمود پیدا می کند. از جمله می توان به پهنه بندی تجاری و پهنه بندی خدمات و پهنه بندی سیستم سلامت اشاره نمود. از طرف دیگر، از مهم ترین مسائل موجود در هر جامعه، برنامه ریزی جهت بهبود ساختار سیستم امنیتی می باشد که یکی از مهم ترین تصمیمات در سیستم امنیتی پهنه بندی مراکز جمعیتی و استقرار تسهیلات پلیس در این پهنه ها می باشد. در این پژوهش دو مدل ریاضی جهت پهنه بندی مناطق جمعیتی و مکان یابی مراکز پلیس ارائه می شود. در مدل ریاضی اول تابع هدف حداقل سازی هزینه احداث مراکز پلیس و هزینه گشت زنی نیروی پلیس برای برآورده کردن تقاضای مناطق جمعیتی با درنظرگیری محدودیت های تعادل بارکاری بین پهنه ها، فشردگی پهنه ها، پیوستگی در ساختار پهنه ها و نیز عدم وجود تخصیصات نامتعارف، مکان یابی جهت احداث تسهیل پلیس، تخصیص منحصر به فرد نقاط تقاضا به پهنه ها لحاظ می شود. با توجه به این شرایط ممکن است مسائل دنیای واقعی با فرض غیرقابل قبول پارامترهای واقعی مورد تحلیل قرار گیرند؛ لذا این مفروضات منجر به جواب هایی می گردد که ممکن است از بهینگی یا شدنی بودن خارج هستند. به منظور رفع این نواقص، در مدل ریاضی دوم تقاضای دنیای واقعی و درشرایط عدم قطعیت درنظر گرفته می شود؛که این عدم قطعیت ناشی از خطای پیش بینی تقاضا در آینده است و از رویکرد بهینه سازی استوار جهت مقابله با عدم قطعیت استفاده می شود. در مدل دوم تابع هدف مدل اول و محدودیت های مدل اول بکار برده می شود؛ با این تفاوت که در این پژوهش پارامتر تقاضا دارای شرایط عدم قطعیت است، پس به منظور برخورد با این ساختار و ایجاد استواری در مدل تحقیق، محدودیت نخست مدل دچار تغییر شده است. برخلاف اهمیت استفاده از مدل های ریاضی در بهینه سازی سیستم های امنیتی طبق مطالعات صورت گرفته، تا بحال ویژگی های مذکور با در نظرگیری تقاضای غیرقطعی و با رویکرد استوار در قالب مدل های ریاضی ارائه نشده است. با بهره گیری از نمونه های تصادفی تولید شده دو مدل ارائه شده آزمایش و برای پارامترهای مختلف تجزیه و تحلیل محاسباتی انجام می گردد. براساس نتایج حاصل از حل مدل های ریاضی، در نرم افزار بهینه ساز گمز مشاهده می شود که محدودیت های ارائه شده دارای عملکرد قابل قبول در ایجاد پهنه هایی با ساختار مناسب را دارا هستند. باتوجه به اینکه ساختار مدل های ریاضی ارائه شده در مقیاس های بزرگ از نوع پیچیدگی سخت است لذا جهت حل مدل های ریاضی ارائه شده از الگوریتم فراابتکاری ژنتیک و گرگ های خاکستری استفاده می شود. نتایج حاکی از آن است که الگوریتم گرگ های خاکستری با توجه به تابع هدف حداقل سازی هزینه های احداث مراکز و هزینه های گشت زنی؛ از الگوریتم ژنتیک عملکرد بهتری دارد.
