یک معادله انتگرال فردهلم نوع سوم که یک معادله انتگرال-دیفرانسیل با دو انتگرال و دو هسته از نوع مثبت در نظر گرفته شده است. هسته ها در حالت کلی می توانند هموار یا بطور ضعیف منفرد در نظر گرفته شوند، اگر چه کنترل هسته های بطور ضعیف منفرد از اهمیت بیشتری برخوردارند. با استفاده از روش تقریب گالرکین وجود، یکتایی و هموار بودن جواب مساله اثبات می گردد. محدودیت های همواری جواب برای هسته های بطور ضعیف منفرد بررسی شده و هموار بودن از هر مرتبه ی دلخواه برای جواب مسائل با هسته های هموار اثبات می گردد.
