در این پایان‌نامه ابتدا به بررسی خواص و کاربردهای تابع شبه-توزیع ویگنر می‌پردازیم. تابع ویگنر در فضای فاز سیستم کلاسیکی متناظر با سیستم کوانتومی مورد بررسی، تعریف می‌شود. در نواحی از فضای فاز که تابع ویگنر منفی می‌شود، رفتار سیستم به دور از رفتار کلاسیکی است. بنابراین تابع ویگنر بعنوان معیاری برای تشخیص حالتهای غیر کلاسیکی هم به کار می‌رود. یکی دیگر از توابع شبه-توزیع مهم در فضای فاز، تابع سودارشان-گلابر یا به طور مختصر، تابعP است.اگر تابع P دارای تکینگی بالاتر از تابع دلتای دیراک باشد، مثلا شامل مشتقات تابع دلتای دیراک باشد، حالت سیستم مطابق معیار تابعP، غیر کلاسیکی است. در ادامه به بررسی تابع مهم هیوسیمی می‌پردازیم که برخلاف دو تابع شبه-توزیع قبل، یک تابع توزیع مثبت است. در نهایت ارتباط این توابع را با استفاده از توابع مشخصه متناظر با آنها مورد بررسی قرار می‌دهیم.
