در این طرح پژوهشی، سه رهیافت مهم و متفاوت در بررسی حرکت برآونی کوانتومی را مورد مطالعه و بررسی قرار داده و نقاط ضعف و قوت هر روش را آوردهایم. در روش اول که به روش لانژون معروف است ذره برآونی بعنوان یک زیر سیستم با یک حمام گرمائی متشکل از نوسانگرهای همآهنگ کوانتومی مستقل از هم برهمکنش میکند و در چارچوب معادلات حرکت هایزنبرگ، معادله حرکت مربوط به زیر سیستم که به معادله لانژون کوانتومی معروف است، حاصل میشود. در روش دوم یا روش انتگرال مسیر فاینمن، انتشارگر کوانتومی سیستم کل که شامل ذره برآونی و محیط آن است را به دست آورده و با استفاده ار رابطه ماتریس چگالی با انتشارگر کوانتومی عبارت صریحی برای ماتریس چگالی کاهش یافته برای توصیف زیر سیستم به دست میآوریم. در این روش نیروی القا شده بین دو جسم ناهمسانگرد را در یک میدان افت و خیز کننده دلخواه محاسبه کردهایم و نشان دادهایم که برای محاسبه نیروی القا شده توسط افت و خیز محیط، انرژی آزاد موثر و انرژی آزاد میدان میانگین به یک نتیجه منجر میشود. در روش سوم که توسط مجری طرح معرفی شده است، ابتدا شکل صریح عملگرهای مکان و تکانه را برای ذره برآونی و نوسانگرهای محیط به دست میآوریم سپس با استفاده از این عملگرها دو معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی برای انتشارگر کوانتومی به دست میآوریم. با حل این معادلات و استفاده از خواص انتشارگر کوانتومی، شکل صریح تابع انتشارگر و ماتریس چگالی را به دست میآوریم. بعنوان یک تعمیم، با اضافه کردن میدانهای کمکی به لاگرانژی کل، انتشارگر کوانتومی را در حضور میدانهای خارجی به دست آوردهایم.
