هدف ما در این رساله به دست آوردن یک روش منسجم در تصویر هایزنبرگ برای بررسی سامانه‌های کوانتومی باز در حوزه‌ی اپتیک کوانتومی و حوزه‌های مربوط است. برای این منظور، مرتبه‌ی هامیلتونی‌های مهم در این حوزه‌ها را طبقه‌بندی خواهیم کرد و آنها را از لحاظ انتگرال-پذیری و با وجود روشهای تقریبی مؤثر مورد بررسی و مطالعه قرار می‌دهیم و تلاش خواهیم کرد ارتباط روش استخراج معادله اصلی هایزنبرگ را با دیگر روشهای موجود، مورد بررسی قرار دهیم. پژوهش اول این رساله به بررسی یک هامیلتونی برهمکنشی شناخته‌شده با عنوان هامیلتونی مدل جینز-کامینگز اختصاص داده شده است. در این پژوهش ابتدا مروری کوتاه بر دیدگاه هایزنبرگ در بررسی این هامیلتونی داشته‌ایم و در ادامه با به‌دست آوردن عملگر تحول زمانی، رفتار سامانه را در زمان‌های بعدی پیگیری کرده‌ایم. با داشتن عملگر تحول زمانی، تحول زمانی مشاهده-پذیرهای مختلف اسپینی، احتمال‌های گذار، توابع دونقطه‌ای اسپینی، متوسط تعداد فوتونها و در نهایت ماتریس چگالی کاهش‌یافته اتمی را محاسبه کرده‌ایم. در بررسی دوم، یک هامیلتونی درجه دوم را که توصیف کننده‌ی یک سامانه‌ی واداشته‌ی اتلافی است مورد مطالعه قرار داده‌ایم. عناصر ماتریس چگالی کاهش یافته‌ی این سامانه را از یک تابع مولد بر حسب توابع مشخصه بهنجار به دست آورده‌ایم. این رویکرد بر اساس معادلات حرکت هایزنبرگ و محاسبات دیفرانسیلی عملگری است. در پایان، حالتهای خاص و محدودیت-هایی نیز بر سامانه اعمال کرده و آنها را نیز مورد بحث قرار داده‌ایم.
