امیر مافی

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{xepersian} \settextfont{XB Niloofar} % می‌توانید فونت دلخواه خود را جایگزین کنید \begin{document} \begin{abstract} فرض می‌کنیم $R = k[x_{1}, \ldots, x_{n}]$ یک حلقه چندجمله‌ای با $n$ متغیر روی میدان $k$ باشد و $I$ یک ایده‌آل تک‌جمله‌ای از درجه $d$ باشد. ابتدا به بررسی مفاهیم ایده‌آل‌های کوهن--مکالی زنجیره‌ای و رأس ریزش از ایده‌آل تک‌جمله‌ای می‌پردازیم و ثابت می‌کنیم که اگر $G$ یک گراف همبند با یک دوری پایه‌ای $C_{5}$ باشد، آنگاه این گراف کوهن--مکالی زنجیره‌ای است اگر و تنها اگر یک رأس ریزش مثل $x$ از $C_{5}$ وجود داشته باشد، به‌طوری‌که گراف‌های $G - x$ و $G - N[x]$ کوهن--مکالی زنجیره‌ای باشند. سپس کلاس وسیعی از همه ایده‌آل‌های پلی‌مترویدال غیرمخلوط را به‌دست می‌آوریم. در ادامه، مفاهیم مرتبط با اندیس ایستایی را بررسی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که برای ایده‌آل‌های مترویدال با درجه $d$ رابطه زیر برقرار است: \[ \operatorname{astab}(I), \operatorname{dstab}(I) \leq \min\{d, \ell(I)\}, \] که $\ell(I)$ گسترش تحلیلی $I$ است. همچنین نشان می‌دهیم که برای ایده‌آل‌های مترویدال با درجه $4$ که $\mathfrak{m} \notin \operatorname{Ass}(I^{\infty})$، آنگاه \[ \operatorname{dstab}(I) = \operatorname{astab}(I). \] در پایان، یک مثال نقض برای سؤال هرزوگ و قریشی \cite{27} در مورد عدد پایداری (stability) ایده‌آل‌های مترویدال ارائه می‌دهیم و نشان می‌دهیم که در حالت کلی برای ایده‌آل‌های مترویدال، \[ \operatorname{astab}(I) \neq \operatorname{dstab}(I). \] \end{abstract} \end{document}