امیر مافی

فرض کنید $(A,\mathfrak{m})$ حلقه ای شبه موضعی، جابجایی، یکدار با میدان مانده ای نامتناهی، $M$ یک $A$-مدول آرتینی و $\kdim M=d$. همچنین فرض کنید $I$ ایده آلی از حلقۀ $A$ باشد به طوری که $\lambda(0:_MI)<\infty$. در این رساله نشان می دهیم که برای تحویل مینیمال $J$ از $I$ وابسته به $M$، $(0:_MJI)=(0:_MI^2)$ اگر و تنها اگر برای هر $n\geq 0$ $$\lambda(0:_MI^{n+1})=\binom{n+d}{d}\lambda(0:_MJ)-\binom{n+d-1}{d-1}\lambda (\dfrac{0:_MJ}{0:_MI}).$$ به علاوه دوگان نامساوی بِرچ را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم در حالتی که $G(I,M)$ هم-کوهن مکالی باشد، نامساوی مذکور به تساوی تبدیل می شود. همچنین برای هر $1\leq i\leq d$ دوگان ضرایب هیلبرت $\acute{e}_i(I,M)$ از ایده آل $I$ وابسته به مدول آرتینی $M$ را بررسی می کنیم، اثباتی از دوگان نامساوی هوکابا-مارلی ارائه داده و نتایجی از آن را بیان می کنیم.