امیر مافی

فرض کنیم $R=K[x_1,\ldots,x_n]$ حلقه ی چندجمله ای ها روی میدان $K$ با $n$ متغیر و ایده آل ماکسیمال $\frak{m}=(x_1,\ldots,x_n)$ و $I$ یک ایده آل مدرج از $R$ باشد. فرض کنیم $\astab(I)$ و $\dstab(I)$ به ترتیب کوچکترین عدد $n$ باشند که $\Ass(I^n)$ و $\depth(I^n)$ ایستا هستند. در این رساله نشان می دهیم که در حالت های زیر $\astab(I)=\dstab(I)$. \begin{itemize} \item[1.] $I$ یک ایده آل ماترویدال است و $n\leq 5$. \item[2.] $I$ یک ایده آل پلی ماترویدال است، $n=4$ و $\frak{m}\notin\Ass^{\infty}(I)$. \item[3.] $I$ یک ایده آل پلی ماترویدال از درجه ی $2$ است. \end{itemize} علاوه براین، یک مثال از ایده آل های پلی ماترویدال به دست می آوریم که $\astab(I)\neq\dstab(I)$. سپس مفهوم عدد اشباع $\sat(I)$، کوچکترین عدد نامنفی $k$ به طوری که $I:\mm^{k+1}= I:\mm^k$ را یادآوری می کنیم. نشان می دهیم $f(k)=\sat(I^k)$ به طور خطی کراندار است و اگر $I$ یک ایده آل تک جمله ای باشد که همه ی توان های آن تحلیل خطی دارند، آن گاه برای $k\gg 0$، $f(k)$ تابعی شبه- خطی است. در ادامه نشان می دهیم اگر $I$ یک ایده آل بورل اصلی باشد، آن گاه $\sat(I^k)=k$ و ثابت می کنیم برای $I_{d,n}$، ایده آل خالی از مربع ورونزه تولید شده از درجه ی $d$، $\sat(I_{d,n}^k) =\max\{l:\; (kd-l)/(k-l) \leq n,~~l\leq k\}$.