امیر مافی

فرض کنید ‎$S=K[x_1,\ldots,x_n]$‎ حلقه ٔ چند جمله ای روی میدان ‎$K$‎، و ‎$I\subset S$‎ یک ایده ال مدرج باشد. در این نوشتار نشان می دهیم که ضرایب هیلبرت بازگشتی مرتبه ٔ بالاتر ‎$S$-‎مدول های ‎$\Tor_i^S(M,I^k)$‎ و ‎$\Ext^i_S(M,I^k)$‎ چند جمله ای هایی بر حسب ‎$k$‎ هستند. همچنین کران بالایی را برای درجه ٔ این چند جمله ای ها ارائه می کنیم. ما این نتایج را با در نظر گرفتن مدول های دومدرج مناسبی به دست می آوریم. در ادامه، نشان می دهیم که برای هر ‎$k \gg0$‎، عدد قیاسی ‎$I^k$‎ دارای یک کران بالای تابع خطی بر حسب ‎$k$‎ است و در حالتی که ‎$I$‎ توسط عناصری از یک درجه تولید شود، عدد قیاسی ‎$I^k$‎ یک تابع خطی برحسب ‎$k$‎ است. با استفاده از رابطه ٔ بین ‎$h$-‎بردار و ضرایب هیلبرت بازگشتی مرتبه ٔ بالاتر ‎$I^k$‎، ‎$e_i(I^k)$‎، نشان می دهیم که اگر ‎$I$‎ توسط عناصری از یک درجه تولید شود، آنگاه برای ‎$k \gg 0$‎، ‎$e_i(I^k)$‎ چند جمله ای بر حسب ‎$k$‎ است.