۱۴۰۴/۰۱/۱۵
امیر مافی

امیر مافی

مرتبه علمی: استاد
ارکید:
تحصیلات: دکترای تخصصی
اسکاپوس: ۱۴۶۲۷۶۵۷۳۰۰
دانشکده: دانشکده علوم پایه
نشانی: دانشگاه کردستان گروه ریاضی
تلفن: ۳۳۶۲۴۱۳۳

مشخصات پژوهش

عنوان
ایده آل سازی و قضیه های اندرسون ۲
نوع پژوهش
پایان نامه
کلیدواژه‌ها
مدول یکدست، ایده آل سازی، ایده آل همگن، مدول ضربی، مدول تصویری، زیر مدول محض.
سال 1395
پژوهشگران آرزو فاتحی(دانشجو)، امیر مافی(استاد راهنما)، محمد نادر قصیری(استاد مشاور)

چکیده

‎\thispagestyle{empty}‎ ‎\quad‎ فرض کنید ‎$R$‎ یک حلقه جابه جایی و ‎$M$‎ یک ‎$R$-‎مدول باشد. ‎$R(M)=R_{(+)}M$‎ با جمع و ضرب تعریف شده به صورت: ‎\begin{align*}‎ ‎(r_{1}‎, ‎m_{1})‎ + ‎(r_{2}‎ , ‎m_{2}) &= (r_{1}+r_{2}‎ , ‎m_{1}‎ + ‎m_{2})~~~~~~~~\forall r\in R‎ , ‎m\in M\\‎ ‎(r_{1}‎ , ‎m_{1}) (r_{2}‎ , ‎m_{2}) &= (r_{1}r_{2}‎ , ‎r_{1} m_{2}‎ + ‎r_{2}m_{1})‎ ‎\end{align*}‎ یک حلقه جابه جایی و یکدار است که آن را ایده آل سازی ‎$M$‎ می نامیم. این نام در واقع از اینجا ناشی می شود که زیر مدول های ‎$M$‎ همان ایده آل های حلقه ‎$R(M)$‎ هستند. به طور دقیق تر اگر ‎$N$‎ زیر مدول ‎$M$‎ باشد، ‎$0_{(+)}N$‎ ایده آل حلقه ‎$R_{(+)}M$‎ است. هدف از ایده آل سازی قرار دادن ‎$M$‎ در حلقه جابه جایی ‎$A$‎ که ساختار ‎$M$‎ به عنوان ‎$R$-‎مدول به طور ضروری شبیه ‎$M$‎ای است که به عنوان ‎$A$-‎مدول استفاده می شود، یعنی ایده آلی از ‎$A$‎ است. در این پایان نامه ارتباط بین زیرمدول های ‎$M$‎ و ایده آل های ‎$R(M)$‎ را بررسی می کنیم.