امیر مافی

‎\thispagestyle{empty}‎ ‎\quad‎ فرض کنید ‎$R$‎ یک حلقه جابه جایی و ‎$M$‎ یک ‎$R$-‎مدول باشد. ‎$R(M)=R_{(+)}M$‎ با جمع و ضرب تعریف شده به صورت: ‎\begin{align*}‎ ‎(r_{1}‎, ‎m_{1})‎ + ‎(r_{2}‎ , ‎m_{2}) &= (r_{1}+r_{2}‎ , ‎m_{1}‎ + ‎m_{2})~~~~~~~~\forall r\in R‎ , ‎m\in M\\‎ ‎(r_{1}‎ , ‎m_{1}) (r_{2}‎ , ‎m_{2}) &= (r_{1}r_{2}‎ , ‎r_{1} m_{2}‎ + ‎r_{2}m_{1})‎ ‎\end{align*}‎ یک حلقه جابه جایی و یکدار است که آن را ایده آل سازی ‎$M$‎ می نامیم. این نام در واقع از اینجا ناشی می شود که زیر مدول های ‎$M$‎ همان ایده آل های حلقه ‎$R(M)$‎ هستند. به طور دقیق تر اگر ‎$N$‎ زیر مدول ‎$M$‎ باشد، ‎$0_{(+)}N$‎ ایده آل حلقه ‎$R_{(+)}M$‎ است. هدف از ایده آل سازی قرار دادن ‎$M$‎ در حلقه جابه جایی ‎$A$‎ که ساختار ‎$M$‎ به عنوان ‎$R$-‎مدول به طور ضروری شبیه ‎$M$‎ای است که به عنوان ‎$A$-‎مدول استفاده می شود، یعنی ایده آلی از ‎$A$‎ است. در این پایان نامه ارتباط بین زیرمدول های ‎$M$‎ و ایده آل های ‎$R(M)$‎ را بررسی می کنیم.