امیر مافی

در این تحقیق، ما (حد بالایی از منظم بودن قدرت لبه ایده آل) را مطالعه می کنیم که با reg I (G) S انواع مختلف نمودار و ویژگی آن ها مشخص می شود؛ نمودار ساده، نمودار وترال، هایپرگراف. علاوه بر این، تعمیم بسیاری از حقایق شناخته شده در مورد نمودارهایی که نظم ایده آل های مربوط به آن را حفظ می کنند. علاوه بر این، ما مفاهیم زیادی از نظم ایده آل لبه یک نمودار ارائه می دهیم G حداکثر یک عدد بزرگتر از عدد G که به منظم بودن قدرت ایده در این پایان نامه ما به طور کلی این نتیجه را به دست آوردیم که هر ایده تک جمله ای بدون مربع ارائه می دهیم. ما یک کولاژ 2 را در یک هایپرگراف ساده مجموعه ای از لبه ها با ویژگی تعریف می کنیم که برای هر لبه E هایرگراف ، نظم Castelnuovo-Mumford از لبه ایده آل یک هایپرگراف ساده در بالا با چند برابر حداقل محدود می شود اندازه یک کولاژ 2 تایی ما همچنین یک فرمول بازگشتی برای محاسبه منظم بودن یک هیپرگراف قابل تجزیه راس ارائه می دهیم. وقتی G یک جنگل یا یک چرخه است ، ما به طور صریح منظم بودن Is را برای همه s> 1 محاسبه می کنیم. به طور خاص ، برای این دسته از نمودارها ، تابع خطی مجانبی reg (Is) به صورت s >> 0 و مقدار اولیه را ارائه می دهیم. مقدار s از جایی شروع می شود که reg (Is) به شکل خطی خود می رسد. در نهایت ، ما همچنین محدودیت های جدیدی را در مورد منظم بودن I هنگامی که G شامل یک مسیر همیلتونی است و زمانی که G یک نمودار همیلتونی است ، ارائه می دهیم.